2
. 2 2 8 3
36
3 6
Vậy V
SABC =
.
Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3 , AD = a,
AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b) Tính thể tích khối OBB’C’.
c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
+ Dựng hộp chữ nhật , hình chóp OA'B'C'D' và OBB'C' .
phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Phân tích V= B.h để tìm B và h của OA'B'C'D' là các đối tượng nào ?
1 3 B.h để tìm B và h của OBB'C' là các đối tượng nào ?
+ Phân tích V=
+ Tính B = S
BB'C' bằng công thức nào ?
+ Tính h = OM ? Dùng tam giác nào và tính chất gì ?
+ Đối với chóp OBB'C' chọn đỉnh C' và đáy là OBB' ta có chiều cao yêu cầu và
dùng công thức nào để tìm nó ?
Lời giải:
a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
BA Ta có : V AB A . D.AA ' a 3. a
2 a
3 3
O MD C ABD c DB ó : AB
2 AD
2 2 a
* Khối OA’B’C’D’ có đáy và đường cao
1 3
V V a
A' B'
' ' ' 'OA B C D3 3
giống khối hộp nên:
C'b) M là trung điểm BC OM ( ' ') BB C
D'nam
2 31 1 3 3
a a a
. . .
V S OM
O BB C BB C3 3 2 2 12
c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ
' 3
OBB CC H V
' ' S
diện OBB’C’. Ta có :
'OBB ABD c DB ó : AB
2 AD
2 2 a
1
2S a
' 2a 3
C H
OBB 2
Ví dụ 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
1 3 B.h để tìm B và h của ACB'D' là các đối tượng nào ?
+ Phân tích V=
+ Tính trực tiếp thể tích ACB'D' phức tạp ? Ta phân tích lập phương thành 4 khối tứ diện có thể
tích bằng nhau nào ?
+ Khi đó nhận xét V
ACB'D' và V
CB'D'C'? Suy ra điều gì ?
Hình lập phương được chia thành: khối
ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC,
D’ACD, AB’A’D’.
+Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,
A BAB’A’D’ có diện tích đáy và chiều cao
bằng nhau nên có cùng thể tích.
1 1 1
. .
V a a a
13 2 6
Khối CB’D’C’ có
+Khối lập phương có thể tích:
V
2 a
1 1
3 3 3
Bạn đang xem 2 . - TRAC NGHIEM HINH HOC 12 CHUONG 2
