3.0Đ NG TH C X Y RA Ẳ Ứ Ả A = B = C.Đ T P LÀ V TRÁI C A BĐT Đ...

Câu 5. 3.0

Đ ng th c x y ra ẳ ứ ả  a = b = c.

Đ t P là v  trái c a BĐT đã cho và ặ ế ủ  :

  

k

k

k

2

2

2

ab c+= +Q

k 1

k 1

k 1

k 1

k 1

k 1

0.2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+ + ++ + + + + +(a b)(a b )...(a

⁻

b

⁻

) (b c)(b c )...(b

⁻

c

⁻

)(c a)(c a )...(c

⁻

a

⁻

)

5

.

Ta có: P – Q = (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0 0.5

0.2 5

0.5

T MA.h = + MB.h + MC.h

a

b

c

2

2

2

+ +

4 a b c

+ +a b b cc a

2

2

2

2

2

2

= + + = + + =

²

^k

²

^k

_{k 1}

_{k 1}

²

^k

²

^k

_{k 1}

_{k 1}

GA GB GC (m m m ) (2)

= + = +�2P P Q

9 3

Đ ng th c x y ra ẳ ứ ả

0.25

uuur uuur

uuuur uuur

MC, GC uuur uuur

MB, GB

MA, GA

Ta có:

  cùng hướng,  cùng hướng,  cùng hướng   M 

2(a

² 

+ b

²

) ≥ (a + b)

²

trùng G.

2(a

⁴ 

+ b

⁴

) ≥ (a

²

 + b

²

)

²

………..

T 2 3

k

k

k 1

k 1

T  (1) và (2) suy ra: ừ

2

2

2

2

2

2(a +b ) (a

⁻

+b

⁻

)

minT 2 3 =

V y ậ   ABC đ u và M trùng G.ềa b a b

b)  2.0

2

2

2

2

k

(a b)(a b )...(a

⁻

b

⁻

) 2

y

Xây d ng h  t a đ  nhự ệ ọ ộ ư

C

hình v .ẽ

         

  Đ t BC = 2b (b>0), ta có:ặ+ + + + +a b b c c a2P 2 2 2

H

B(0 ; –b), C(0 ; b)

A

 

k

k

k

Gi  s  A(xả ử

₀

 ; y

0

)  (x

0

 ≠ 0)

G

T ươ ng t  v i các s  h ng khác c a P+Q, suy ự ớ ố ạ ủ  

Ta có: G(x

0

/3; y

0

/3) 

O

E

x

ra: 

T a đ  đi m H là ngh mọ ộ ể ệ

3

=� + +c a h  phủ ệ ương trình:a b c 3 abc 3P 2 2 2

⁻

k

k

k 1

=

y y

0

B

  

+ − + =

x x (y b)(y b) 0

0

0

Đ ng th c x y ra khi và ch  khi a = b = c = 2. ẳ ứ ả ỉ

� − �

b y

H ; y

� �

x

    E là đi m đ i x ng v i H qua G khi và ch  khi:ể ố ứ ớ ỉ

= − = − −

2x b y

x 2x x

E

G

H

3 x

= − = −

y 2y y y / 3

E

G

H

0

− − =

3 x 0

E   BC   x

E

 = 0   

x y

2x

₀

²

+ 3y =

²

₀

3b

3b / 2 b + = 1

    

x y 1

3b / 2 b + =

  Suy ra t p h p các đi m A trong mp Oxy là ậ ợ ể