BIẾT RẰNG Α LÀ NGHIỆM DUY NHẤT CỦA ĐA THỨC P(X) = X3 + 9X−5; VÀ Β L...

2. Biết rằng α là nghiệm duy nhất của đa thức P(x) = x

³

+ 9x−5; và β lànghiệm thực duy nhất của đa thức Q(x) = x

³

−15x

²

+ 84x−165. Chứngminh rằngα+β = 5.Chứng minh. Vì α là nghiệm của đa thức P(x) nên ta có α

³

+ 9α−5 = 0.Lưu ý rằng làβ là nghiệm của Q(x) nênQ(β) =β

³

−15β

²

+ 84β−165 = 0.

8 8 8 8 8 8

Ta sẽ chứng minh5−α cũng là nghiệm của Q(x). Thực vậy, ta cóQ(5−α) = (5−α)

³

−15(5−α)

²

+ 84(5−α)−165 =−α

³

−9α+ 5 = 0.Tức là 5−α là nghiệm của Q(x), mà β cũng là nghiệm của Q(x). Vì tínhduy nhất nghiệm thực, suy ra 5−α =β, tức là α+β= 5.Người đề xuất: Nguyễn Tiến Lâm, Phạm Văn Thuận.