CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T

5 .y = − +29z t9 = − +2Hướng dẫn giải

( )

A d A a a a∈ ⇒ + − −1 2 ; ; 2

1

1 ; 2 3 ;2 2B d B b b b∈ ⇒ + − + −

2

∆ có vectơ chỉ phương AB b= −

(

2 ;3a b a− − − + +2; 2b a 4

)

( )

P có vectơ pháp tuyến n

_P

=

(

1;1;1

)

.Khi đó AB= − −

(

a 1;2a−5;6−a

)

Vì ∆/ /

( )

P nên  AB n⊥

_P

⇔ AB n.

_P

= ⇔ = −0 b a 1

( ) (

²

) (

²

)

²

= − − + − + −1 2 5 6AB a a a 6 30 62a a= − +5 49 7 2 6 ;=  −  + ≥ ∀ ∈2 2 2 Dấu " "= xảy ra khi ⁵ 6; ;^{5 9} , ⁷;0;⁷a= ⇒A −  AB= − 2 2 2 2 2Đường thẳng ∆ đi qua điểm 6; ;^{5 9}A −  và vec tơ chỉ phương u

_d

= −

(

1;0;1

)

2 2 = −x t6 =5Vậy phương trình của ∆là x+ y+ z∆ = = và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

₁

: 1 21 2 1x− y− z−2 1 1∆ = = . Đường thẳng d song song với

( )

P x y: + −2z+ =5 0 và cắt hai : 2 1 1đường thẳng ∆ ∆

1

;

2

lần lượt tại A B, sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là x− = y− = z−A. x− = − = −1 y 2 z 2. B. 1 2 2 .x+ = y+ = z+C. x+ = + = +1 y 2 z 2. D. 1 2 2 .Gọi A d= ∩ ∆

₁

,B d= ∩ ∆

₂

A A a a a∈ ∆ ⇒ − + − +1 ; 2 2 ;∈ ∆ ⇒ + + +2 2 ;1 ;1B B b b b2 3; 2 3; 1= − + + − + + − + +AB a b a b a b ⇒ = ⇔ = −/ / . 0 4d P AB n b a

P

5; 1; 3= − − − −AB a a2 2 27 3 3;= − + ≥ ∀ ∈Dấu " "= xảy ra khi a= ⇒2 A

(

1;2;2 ,

) (

B − − −2; 1; 1

)

(

3; 3; 3

)

AB= − − −d đi qua điểm A

(

1;2;2

)

và có vectơ chỉ phương a

_d

=

(

1;1;1

)

Vậy phương trình của d là x− = − = −1 y 2 z 2x y zd − = = + mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2,

( )

P : 2x y z− − + =5 0 và M

(

1; 1;0−

)

. Đường thẳng ^∆ đi qua điểm M , cắt d và tạo với

( )

Pmột góc 30

⁰

. Phương trình đường thẳng ∆ là. x+ = =y z−A. 2 21 1 2− và ^{4 3} 5.5 2 5x− = =y z+B. 2 2x− = y+ = zC. 1 1− và 1 1 .23 14 1− D. 2 2Gọi N = ∆ ∩d

(

2 2 ; ; 2

)

N d∈ ⇒N + t t − +t∆ có vectơ chỉ phương MN= +

(

1 2 ;1 ; 2t + − +t t

)

( )

P có vectơ pháp tuyến n

_P

=

(

2; 1; 1− −

)

  = ⇒ = −t MNd P MN n= ⇔

( )

. 0

(

1;1 2

)

sin , . 9 23 14 1; ;      = ⇒ = − MN n t MN5 5 5 5∆ đi qua điểm M

(

1; 1;0−

)

và có vectơ chỉ phương a 

_d

=MNVậy phương trình của ∆ là 1 1−− và 1 1Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A

(

3; 1;1−

)

, nằm trong mặt phẳng x y− z

( )

P x y z: − + − =5 0, đồng thời tạo với : 2∆ = = một góc 45

⁰

. Phương trình đường 1 2 2thẳng d là  = +33 7 = − −B.A.