CHO PHƯƠNG TRÌNH X2M1X M  2 0 (X LÀ ẨN SỐ, M LÀ THAM SỐ) A) CHỨ...

Câu 29: Cho phương trình ^x

²

^



^m1



^{x m  2 0 (x} là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x

₁

,

₂

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x x

₁

,

₂

của phương trình theo m c) Tính biểu thức A x

₁

²

x

₂

²

6x x

_{1 2}

theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải a) ^{  }_



^m1



^_

²

^4.1.



^m2



^



^m1



²

^4



^m2



^m

²

^{2m 1 4m8}   ^



^m

²

^{2m 1}



^{8 }

^

^m1

^

²

^{ 8 0; với mọi m}

2

2 9m mVậy phương trình lương có hai nghiệm phân biệt x x

₁

,

₂

với mọim . b) Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x x

₁

,

₂

thỏa hệ thức Vi-ét:      S x x b m1

1

2

aP x x c m    2

1 2

c) Ta có A x

₁

²

x

₂

²

6x x

_{1 2}





x

1

x

2



²

8x x

1 2

^



^m1



²

^8



^m2



^m

²

^{2m 1 8m16}   m

²

6m 9 8 ^



^m3



²

^{ 8 8; với mọi m}

2

6 17Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: MinA8 khi và chỉ khi m3.