S ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI AB=3,BC=4,SC=5

Câu 48. Hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3,BC=4,SC=5. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(

^ABCD

)

^{. Các mặt}

(

^SAB

)

^và

(

^SAC

)

tạo với nhau một  Tính thể tích khối chóp .S ABCDgóc  và cos ³ .= 29A. 20. B. 15 29. C. 16. D. 18 5.Hướng dẫn giải Kẻ ^{SH ⊥ AC H}

(

^AC

)

^{vì SAC nhọn.} SAC ABCD ACSH ABCDTa có ^

( ) (

^

)

^{=  ⊥}

( )

^. ⊥SH ACKẻ ^{MB⊥ACMB⊥}

(

^SAC

)

^{MB⊥SA, 1 .}

( )

Ta có AC=SC=5 nên SAC cân tại .CGọi E là trung điểm của SA nên SA⊥EC, kẻ ^{MN/ /EC N}

(

^SA

)

^{nên SA⊥MN}

( )

^{2 .}Từ (1), (2) suy ra ^SA⊥

(

^MNB

)

^{BNM =.} = +  = − =Ta có 1

₂

²

1

₂

2 51 tan tan 1 . cos 3 3  29Chọn C . 12 9AB BC = = = − =Trong

²

²

ABC MB AM AB MB: , .+5 5

2

2

AB BC = MB =Trong : ^{18 5}.BMN MNtan 2595 9 AM = MN = =Trong : 5 25SAC AC EC suy ra ²⁵ 2 5.EC= 9MN =Ta có SA=2SE=2 SC

²

−EC

²

=2 5SH AC SA EC SHVà . . ^{. 2 5.2 5} 4.AC=  =SA EC = 5 ==

_ABCD

= =Vậy thể tích khối chóp là ¹. . ¹.4.3.4 16.V SH S3 3