CHO HÌNH CHÓP . S ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH BẰNG 2. CÁ...

Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M N , lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và CD SA ,  5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình

vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng

A. ¹⁰ .

2 B. ⁵ .

10 C. ¹⁰ .

10 D. ¹⁰ .

5

Hướng dẫn giải

Chọn C

Dựng hình bình hành ^{DEFM  DM / /}  ^SEF  ^{và F} là trung điểm của CM

 ^;   ^;     ^{;  }  ^.  ^{;  } 

    DE

d SN DM d DM SEF d D SEF d A SEF

AE

1 1 1

DE MF

     

     

DE AE d SN DM d A SEF

. ; ; .

AD AD

4 5 5

   

Ta có ⁵ . ⁵

AE AD DE AD

4 2

        

3 5

Trong tam giác vuông ABF có

2 2 2

AF AB BF  

Do đó tam giác vuông ABF cân tại A  AN  EF

Mặt khác có SA  EF .

     

 EF  SAK  SEF  SAK theo giao tuyến SN

Từ A hạ ^{AH  SN  AH }  ^SEF 

 ^; 

 

 d A SEF  AH

     

2 1 5

EF DM CD CM

 

AN AF NF AF DM

        

2 5

Trong tam giác vuông ANF có

1 1 1 2 10

    AH 

5 2

AH SA AN

 ^;  ^{1 . 10 .}

 d SN DM  AH 

5 10