8. CHO TỨ DIỆN ABCD. GỌI I, J LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC VÀ B...

Bài 2.8. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp(IJE) b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành c) Tìm điều kiện của tứ diện và vị trí điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi HD Giải a) Ta cĩ IJ là đường trung bình trong tam giác BCD nên IJ //CD AMặt khác IJ⊂(IJE CD); ⊂(ACD). Suy ra: ( ) (∩ )= / / / / . Gọi F=Ex∩ACEEIJ ACD Ex IJ CDThiết diện là hình thang EFIJ Fb) Để thiết diện EFIJ là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF // JE. Điều này tương với JE //AB, tức là khi và chỉ khi E là trung điểm của AD. BDJc) Thiết diện EFIJ là hình thoi khi và chỉ khi EFIJ là hình bình hành và IF = IJ khi và chỉ khi E là trung điểm của AD và AB = CD (vì IIJ 1CDC= 2 và khi E là trung điểm của AD thì IF 1AB=2 )

V

ấn đề 3. Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: 1. Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng( như tính chất đường trung bình của tam giác, định lí Talét đảo, tính chất song song của hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba, …) 2. Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba. 3. Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của α( ) ∈a ∈( ) / / / /βb c a b ⇒chúng(nếu cĩ) cũng song song với hai đường thẳng ấy. Tức là: / /a b ∩ =α β( ) ( )cα γ ∩ =a a b c/ / / / β γ∩ = ⇒4. Dùng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng: b a b , đồng quy ∩ = 