CÂU 48. CHO LĂNG TRỤ TAM GIÁC ABC A B C. ' ' ' CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU...

4

.

A.

Hướng dẫn giải

Có

A

'

cách đều ba đỉnh

A B C

, ,

nên hình chóp

A ABC

'.

là hình chóp tam giác đều



⊥

với

H

là trọng tâm tam giác

ABC

.

'

A H

ABC

Gọi

O

=

A B

'



AB O

',

'

=

A C

'



AC

'.

Khi đó

^{A BC}

^'

^

^{AB C}

^'

^'

⁼

^OO

^'.

Lại có trong

^{A BC}

^'

^{, '}

^{A I}

^⊥

^OO

^'

^tại

^J

^với

^I

là trung điểm

BC

.

Trong

^{AB C}

^'

^'

^có

^AI

^⊥

^OO

^'

^tại

^J

^(có

^

^{AA B}

^'

^{= }

^{AA C}

^'

^

^AO

⁼

^AO

^'

^và

^J

là trung điểm

')

OO

Chọn B

^{A BC}

^'

^,

^{AB C}

^'

^'

^{A I AJ}

^{' ,}

⁹⁰

⁰



=

=

, mà ta dễ dàng chứng minh được

J

là trung điểm

A I

hay trong tam giác

A AI

'

thì

AJ

vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

 

A AI

là tam giác cân tại

A

hay

AA

'

=

AI

=

a

3.

Khi đó:

^h

⁼

^{A H}

^'

⁼

^AA

^'

²

⁻

^





²

₃

^AI

^





²

⁼

( )

^a

³

²

⁻

^





²

₃

^a

³

^





²

⁼

^a

₃

¹⁵

^.

V

=

S

A H

=

a

a

=

a

Vậy

^{. '}

²

²

^.

³

^.

¹⁵

³

^15.

ABC

4

3