TA CÓ (ABC ) ∩ (A0B0BA) = AB.A0GỌI H, N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM...

Câu 49.

Ta có (ABC ) ∩ (A

B

BA) = AB.

A

Gọi H, N lần lượt là trung điểm của BG và AB.

Vì 4ABC đều nên CN ⊥ AB.

Từ H, kẻ HP ⊥ BN

B

C

⇒ P là trung điểm của BN và AB ⊥ P H. (1)

150

A

Mặt khác, vì A

H ⊥ (ABC) ⇒ A

H ⊥ AB. (2)

Từ (1) và (2), suy ra AB ⊥ (A

P H) ⇒ A

P ⊥ AB.

N

P

G

H

B C

Vậy góc giữa mặt phẳng (ABC) và (ABA

B

) là ϕ = A \

P H .

Gọi cạnh của tam giác đều ABC bằng x > 0.

Ta có a

= S

⁰

⁰

= 2S

⁰

= 2 · 1

2 · AA

· AC · sin 150

= 2a · x · 1

2 = a · x ⇒ x = a.

Tam giác A

P A vuông tại P (vì A

P ⊥ AB) có A

A = 2a, AP = AN + N P = a

2 + a

4 = 3a

4

55

3

⇒ A

P = √

A

A

− AP

= a √

4 , GN = CN

6 .

3 = a √

Mặt khác HP = GN

2 = a √

12 .

a √

12

√ 165 .

= 1

Xét tam giác A

P H vuông tại H, ta có cos ϕ = P H

A

P =

Chọn đáp án B

18