ĐẶT Z1 = A + BI, Z2 = C + DI THEO BÀI RA TA CÓ
Câu 49. Cách 1: Đặt z
1
= a + bi, z
2
= c + di Theo bài ra ta có: |z
1
| = √
2 ⇔ a
2
+ b
2
= 2; |z
2
| = √
5 ⇔
c
2
+ d
2
= 5 |z
1
− z
2
| = 3 ⇔ (a − c)
2
+ (b − d)
2
= 9 ⇔ a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
− 2 (ac + bd) = 9 ⇒ ac + bd = −1
q
|z
1
+ 2z
2
| =
(a + 2c)
2
+ (b + 2d)
2
= p
a
2
+ b
2
+ 4 (c
2
+ d
2
) + 4 (ac + bd) = √
18 = 3 √
2 Theo tính
2 + 3 Cách 2:
chất |z + z
0
| ≤ |z| + |z
0
| ta có: |z
1
+ 2z
2
− 3i| ≤ |z
1
+ 2z
2
| + |−3i| = 3 √
2 ⇒ OM = √
2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z
1
, M thuộc đường tròn tâm O bán kính √
5 ⇒ ON = √
5 Suy
Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z
2
, N thuộc đường tròn tâm O bán kính √
N M = # »
OM − # »
ON là điểm biểu diễn cho z
1
− z
2
⇒ M N = |z
1
− z
2
| = 3 Gọi P là điểm biểu
ra # »
5 Gọi Q là điểm biểu
5 ⇒ OP = 2 √
diễn cho số phức 2z
2
, P thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 √
OR = # »
OM + # »
OP ⇒
diễn cho số phức 3i, Q (0; 3) ⇒ OQ = 3 Dựng hình bình hành OM RP ta có # »
R là điểm biểu diễn cho số phức z
1
+ 2z
2
Ta có: cos M ON \ = OM
2
+ ON
2
− M N
2
2.OM.ON = 2 + 5 − 9
2. √
5 =
√ −1
10 OR
2
= OP
2
+ P R
2
− 2.OP.P R. cos OP R [ = OP
2
+ OM
2
+ 2.OP.OM. cos M ON \ ⇒ OR =
13
s
# »
−1
√ 10
2 T = |z
1
+ 2z
2
− 3i| =
20 + 2 + 2.2 √
= 3 √
OR − # »
OQ
2.
5. √
QR
= QR T đạt giá trị
=
lớn nhất khi QR lớn nhất ⇔ QOR [ = 180
0
⇒ QR = OQ + OR = 3 + 3 √
2 Vậy T đạt giá trị lớn nhất
bằng 3 + 3 √
Bạn đang xem câu 49. - ĐỀ Toán BT SỐ 9 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
