GIẢ SỬ K LÀ MỘT BỘ SỐ GỒM MƯỜI SỐ (KHÔNG NHẤT THIẾT KHÁC NHAU) SAO...

5. Giả sử K là một bộ số gồm mười số (không nhất thiết khác nhau) sao chomỗi số trong K đều bằng tổng bình phương của tất cả chín số còn lại. Hãytìm tất cả những bộ số K như vậy.Hướng dẫn. Không mất tính tổng quát có thể giả sử mười số trong tập Kcó thứ tự như saua

1

≤a

2

≤ · · · ≤a

10

.

8 8 8 8 8 8

Từ giả thiết rằng mỗi sốa

j

đều có thể viết dưới dạng tổng bình phương củachín số còn lại nên ta có thể chọnj = 1 và j = 10. Thành raa

1

=a

2

2

+a

2

3

+· · ·a

2

10

, vàa

10

=a

2

1

+a

2

2

+· · ·+a

2

9

.Từ đây có thể suy ra ngay rằng tất cả các số trong K đều không âm. Vìa

1

≤a

10

nên suy raa

2

2

+a

2

3

+· · ·+a

2

10

≤a

2

1

+a

2

2

+· · ·+a

2

9

.Tức làa

2

10

≤a

2

1

. Suy ra a

10

≤a

1

vì các số đều không âm. Tức là có thể suyra tất cả các số trong tậpK bằng nhau. Cho nên a

j

= 9a

2

j

, haya

j

= 0 hoặca

j

=

1

9

. Đáp số:1K =(0,0, . . . ,0),.