GIẢ SỬ K LÀ MỘT BỘ SỐ GỒM MƯỜI SỐ (KHÔNG NHẤT THIẾT KHÁC NHAU) SAO...
5. Giả sử K là một bộ số gồm mười số (không nhất thiết khác nhau) sao chomỗi số trong K đều bằng tổng bình phương của tất cả chín số còn lại. Hãytìm tất cả những bộ số K như vậy.Hướng dẫn. Không mất tính tổng quát có thể giả sử mười số trong tập Kcó thứ tự như saua
1
≤a2
≤ · · · ≤a10
.8 8 8 8 8 8
Từ giả thiết rằng mỗi sốaj
đều có thể viết dưới dạng tổng bình phương củachín số còn lại nên ta có thể chọnj = 1 và j = 10. Thành raa1
=a2
2
+a2
3
+· · ·a2
10
, vàa10
=a2
1
+a2
2
+· · ·+a2
9
.Từ đây có thể suy ra ngay rằng tất cả các số trong K đều không âm. Vìa1
≤a10
nên suy raa2
2
+a2
3
+· · ·+a2
10
≤a2
1
+a2
2
+· · ·+a2
9
.Tức làa2
10
≤a2
1
. Suy ra a10
≤a1
vì các số đều không âm. Tức là có thể suyra tất cả các số trong tậpK bằng nhau. Cho nên aj
= 9a2
j
, hayaj
= 0 hoặcaj
=1
9
. Đáp số:1K =(0,0, . . . ,0),.