CHO HÀM SỐ Y X MX M CÓ ĐỒ THỊ ( )C

Câu 37. Cho hàm số y x mx m có đồ thị

( )

^C . Giá trị của m để

( )

^C có đúng hai tiệm cận

2

3thuộc tập nào sau đây? A.

(

^{−2;1 .}

)

^B.

( )

^{1;5 . C.}

( )

^{5;8 . D.}

(

^{−5; 2 .}

)

Hướng dẫn giải − + −2 2x x x x= = =y x mx m x x x x mx mlim lim lim 0Xét

( ) ^{( )}

+ − − + + + − −

2

2

2

→+

→+

→+

3 2 3

x

x

x

1 1+ +x x− +lim lim 2 lim 0Và y x mx m x mx m+ − − + − −

2

2

→−

→−

→−

3 3Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Yêu cầu bài toán tương đương x

²

+mx− − =m 3 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc x

²

+mx− − =m 3 0 có một nghiệm duy nhất khác 0. Trường hợp 1: x

²

+mx− − =m 3 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.  − − =  = −m m3 0 3  −m  = + + =Trường hợp 2: x

²

+mx− − =m 3 0 có một nghiệm duy nhât khác 0 ³

₂

4 12 0m mTrường hợp này không tồn tại m.Vậy ^{m= −  −3}

(

^{5; 2 .}

)

Ta chọn đáp án D. Chọn D