CHO TỨ DIỆN ĐỀU ABCD CÓ CẠNH BẰNG 3A . HÌNH NÓN   N CÓ ĐỈNH A VÀ ĐƯỜ...

Câu 43 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón   ^{N có đỉnh A} và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S _xq của   ^{N .}

A. S _xq  6  a ² . B. S _xq  3 3  a ² . C. S _xq  12  a ² . D. S _xq  6 3  a ² .

Giải

Gọi I O , lần lượt là trung điểm của cạnh CD và trọng tâm của tam

A

giác BCD . Vì ABCD là tứ diện đều nên O là tâm của đường tròn

đáy và ^{AO }  ^BCD  ^{. Ta có  BCD} là tam giác đều nên

2 2 3 3 . 3.

OB  IB  a  a Suy ra hình nón   ^N có bán kính đáy

l

3 3 2

D

là r OB a   3, độ dài đường sinh là l AB   3 . a

B I

r O

Vậy diện tích xung quanh của hình nón   ^{N là :}

C

. 3.3 3 3 2 .

S xq   rl   a a   a

Đáp án : B