GỌI A(A; 0; 0), B (0; B; 0), C (0; 0; C) LẦN LƯỢT LÀ GIAO ĐIỂM...

Câu 42. Gọi A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) lần lượt là giao điểm của (P ) với các tia Ox, Oy, Oz.

Khi đó, a, b, c > 0 và OA = a, OB = b, OC = c.

Phương trình mặt phẳng (P ) theo đoạn chắn là x

a + y

b + z

c = 1.

Vì mặt phẳng (P ) đi qua M nên 1

a + 4

b + 9

c = 1. (∗)

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có

1 = 1

c ≥ (1 + 2 + 3)

²

a + b + c ⇔ a + b + c ≥ 36.

( b = 2a

Đẳng thức xảy ra khi 1

a = 2

b = 3

c ⇔

c = 3a . Kết hợp với (∗) ta tìm được a = 6, b = 12, c = 18.

Suy ra OA + OB + OC = a + b + c đạt giá trị nhỏ nhất là 36 khi a = 6, b = 12, c = 18.

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P ) là x

18 = 1.

12 + z

6 + y

Như vậy, mặt phẳng (P ) đi qua điểm N (6; 0; 0).

Chọn đáp án B