5. XÉT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT GỒM M PHƯƠNG...

Câu 1.5. Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất gồm m phương trình và n ẩn trên trường K và A là ma trận hệ số tương ứng. Chứng minh rằng: a)Hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi b)Tập nghiệm của hệ là một không gian con chiều của không gian , với Giải. a)Kí hiệu là các vector cột của A, tức . là một nghiệm của hệ khi và chỉ khi . Như vậy hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi hệ vector là phụ thuộc tuyến tính, hay . b)Xét ánh xạ tuyến tính Rõ ràng tập nghiệm L của phương trình là , đây là không gian con của . Vì f có ma trận là A trong các cơ sở chính tắc của và nên . .