BÀI 4. CHO KGĐCX VÀ CÁC TẬPA, B ⊂X KHÁC ∅. CHỨNG MINH
3. Xét dãy tùy ý
{x
n
} ⊂
A
+
B,
x
n
=
a
n
+
b
n
, a
n
∈
A, b
n
∈
B
mà
lim
x
n
=
x, ta cần chứng
minh
x
∈
A
+
B
Do
B
compact nên
{b
n
}
có dãy con
{b
n
k
}
hội tụ về một
b
∈
B
. Khi đó
a
n
k
=
x
n
k
−
b
n
k
hội tụ về
x
−
b
và vì
A
đóng nên
x
−
b
∈
A.
Ta có
x
= (x
−
b) +
b
nên
x
∈
A
+
B
(đpcm).