TỠM CỎC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG TRỜN ĐỒ THỊĐIỂM I X Y  0; 0 LÀ TÕM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ   C Y

2. Bài toỏn 2: Tỡm cỏc cặp điểm đối xứng trờn đồ thị

Điểm I x y 

;

 là tõm đối xứng của đồ thị   ^{C y :  f x}   ⇔ Tồn tại hai điểm M(x;y) và

x x x

x x x

' 2

 

 

 

      

  

f x f x x y

2 2

f x f x y

     

M’(x’;y’) thuộc (C) thỏa:    

Vậy I x y 

;

 là tõm đối xứng của (C) ^ f x    2 y

 f  2 x

 x  .

Vớ dụ 2 (ĐH Khối D2008): Cho hàm số y = x

– 3x

+ 4 (1). Chứng minh rằng mọi đường thẳng

đi qua điểm I(1;2) với hệ số gúc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I,

A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

.d : y  2 = k(x  1)  y = kx  k + 2.

.Phương trỡnh hoành độ giao điểm: x

 3x

+ 4 = kx  k + 2  x

 3x

 kx + k + 2 = 0.

 (x  1)(x

 2x  k  2) = 0  x = 1  g(x) = x

 2x  k  2 = 0.

Vỡ ' > 0 và g(1) ≠ 0 (do k >  3) và x

+ x

= 2x

nờn cú đpcm!.

* Bài tập tự luyện:

2

2 2

x x m

  

y x

  cú đồ thị  C

 .

2 3