CHO HÀM SỐ Y = F (X) CÓ ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH DƯỚI ĐÂY.YO 2X−3TÌM TẤ...

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây.

y

O 2

x

−3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f (x) + x ² > 4x + m nghiệm

đúng với mọi x ∈ (−1; 3) .

A m < −3 . B m < −10 . C m < −2 . D m < 5 .

Lời giải.

Ta có min

(−1;3) f(x) = −3 nên min

(−1;3) 2f (x) = −6 , đạt được khi x = 2 . Mặt khác, parabol g(x) = x ² −4x

có hoành độ đỉnh là x 0 = 2 nên min

(−1;3) g(x) = g(2) = −4 . Suy ra min

(−1;3) (2f(x) + x ² − 4x) = −10 .

Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 3) khi và chỉ khi m < −10 .

Chọn đáp án B