CHO HÀM SỐ Y = F(X) CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN R VÀ F(0) = 0;F(4)...

Câu 46.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0) = 0;f(4) > 4.yBiết hàm số y=f

⁰

(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của5hàm sốg(x) = |f(x

²

)−2x|.A 2. B. 1. C. 3. D. 4.3142O xLời giải.Đặt h(x) =f(x

²

)−2x⇒h

⁰

(x) = 2x.f

⁰

(x

²

)−2.Vì x

²

≥0,∀x∈R nên từ đồ thị ta thấy f

⁰

(x

²

)≥0,∀x∈R.Với x≤0 ta luôn cóh

⁰

(x) = 2x.f

⁰

(x

²

)−2<0.Với x >0, ta có h

⁰

(x) = 0⇔f

⁰

(x

²

) = 1x (∗).√t(t >0).Đặt t=x

²

, phương trình (∗)trở thành f

⁰

(t) = 1√t ở hình vẽ dưới đây:Xét sự tương giao giữa hai đồ thị hàm sốy=f

⁰

(t) và y= 1√t ⇔t=t

0

∈(0; 1). Khi đó h

⁰

(x) = 0⇔x=√Ta có f

⁰

(t) = 1t

0

.Mặt khác h(0) =f(0) = 0 và h(2) =f(4)−4>0nên ta có bảng biến thiên của hàm y=h(x).Từ bảng biến thiên ta có hàm số y =h(x) có một điểm cực trị và đồ thị hàm số y = h(x) cắtOxtại hai điểm phân biệt ⇒Hàm sốy=g(x) =|h(x)|có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cựctiểuChọn đáp án A