CHO TAM GIÁC ABC ĐỀU CÓ TÂM O, CẠNH 6CM. VẼ ĐƯỜNG TRÒN (O;2CM). TÍNH D...

Bài 3: Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O). Hướng dẫn giải Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc trên hình vẽ) là S thì: S = 3(S

AMON

- S

Quạt tròn OMN

) Giả sử giao điểm của đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N. Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6cm nên: CE = 6 3/2 = 3 3 (cm) Xét tam giác OEM vuông tại E nên: EM

²

= OM

²

- OE

²

= 2

²

- ( 3)

²

= 1 (cm) => EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2 3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác MON đều) nên: S

AMOC

= AO.MN/2 = 2 3 (cm

²

) Diện tích hình quạt tròn OMN là: S

quạt tròn OMN

= πR

²

n /360 = 2π/3 (cm

²

) Do diện tích tam giác cong AMN là: S

AMN

= S

AMON

- S

quạt tròn OMN

= 2 3 - 2π/3 (cm

²

) Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là: S = 3(2 3 - 2π/3) = 2(3 3 - π) ≈ 4,1 (cm

²

) II/ LUYỆN TẬP.