2, nghiệm x
3 = 1 −
2 < 0, bị loại
⇔ x
1 = 1, x
2 = 1 +
Ví dụ 10 : Giải hệ phương trình
x
2+ y
2 = − y(x + z)
x
2+ x + y = − 2yz
3x
2+ 8y
2+ 8xy + 8yz = 2x + 4z + 2.
Giải : Hệ đã cho tương đương với
x(x + y) + y(y + z) = 0
x(x + 1) + y(2z + 1) = 0
4(x + y)
2+ 4(y + z)
2 = (x + 1)
2+ (2y + 1)
2.
Xét các vectơ :
−
→ a = (x, y), − →
b = (x + y, y + z), − →
c = (x + 1, 2z + 1)
⇒ − →
a . − →
b = 0, − →
c = 0, 4 − →
b
2 = − →
c
2.
0 thx = y = 0, z =
12.
* Nếu − →
a = − →
Nếu − →
a 6 = − →
0 thì − →
b và − →
c cộng tuyến ⇒ − →
c = ± 2
c = − 2 − →
b ta có x = 0, y =
12, z =
12.
Xét hai trường hợp − →
c = 2 − →
, 0,
12,
12Vậy hệ có hai nghiệm (x, y, z) là 0, 0, −
1.
2Ví dụ 11 :Giải phương trình sau :
√
2
√ 2
x + 9.
x =
x + 1 + √
Giải : Điều kiện x ≥ 0.
√1√x2; √
v =
x + 1), → −
u = (2
Chọn − →
, áp dụng (II’) ta suy ra :
√x+1x+1;
r 1 + x
x ≤
8 + x + 1.
x + 1 =
Như vậy dấu "=" đạt được khi:
√ x
2 √
1 ⇔ x = 1
Bạn đang xem 2, - Giải Phương Trình – Bất Phương Trình Bằng Phương Pháp Vector
