CHO HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC A B C

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC vuông tại ,A AB=a 3,AC=AA'=a. Sin góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng

(

^{BCC B' '}

)

^bằng A. ⁶.3 B. ⁶.4 C. ³.3 D. ¹⁰.4Hướng dẫn giải Trong mặt phẳng

(

^ABC

)

^{kẻ AH ⊥BC với HBC.}Do ^BB'⊥

(

^ABC

)

^{BB'⊥ AH. Suy ra AH ⊥}

(

^{BCC B' ' .}

)

Khi đó góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng

(

^{BCC B' '}

)

là góc giữa đường thẳng AC' và đường thẳng HC' hay là góc AC H' .Ta có BC = AB

²

+AC

²

= 3a

²

+a

²

=2 ;a AC'=AC 2=a 2Khi đó trong tam giác ABC vuông tại A ta có: . 3. 3=  = AB AC = a a = a. . .AH BC AB AC AH2 2BC a3aAC H AH2 6= = =Trong tam giác AHC' vuông tại H ta có: sin ' .AC a' 2 4