A) TA CÓ BAC = 90 0 (VÌ GÓC NỘI TIẾPCHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN) TƯƠNG ...

Câu 4:  

a) Ta có  BAC  = 90 ⁰  (vì góc  nội tiếpchắn nửa đường tròn)  

Tương tự có  BDH  CEH  = 90 ⁰  

Xét tứ giác ADHE có  A  ADH  AEH  = 90 ⁰   => ADHE là hình chữ nhật. 

Từ đó DE = AH mà AH ²  = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)  

hay AH ²  = 10 . 40 = 20 ²  (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) => DE = 20  

b) Ta có: BAH =  C  (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà   DAH  ADE   (1)  

(Vì ADHE là hình chữ nhật) =>  C  ADE   do   C BDE   = 180 ⁰   nên tứ giác 

BDEC  nội tiếp đường tròn. 

c) Vì O 1 D = O 1 B =>  O 1 BD cân tại O 1  =>  B  BDO

  (2) 

Từ (1), (2) => ADE  BDO

 B BAH  = 90 ⁰   => O 1 D //O 2 E  

Vậy  DEO 2 O 1  là hình thang vuông  tại D và E. 

Ta có S ht  = 

1 1 1

(O D O E).DE O O .DE O O

2   2  2

(Vì O 1 D + O 2 E = O 1 H + O 2 H = O 1 O 2  và 

DE < O 1 O 2  ) 

1 BC R

S O O

   . Dấu "=" xảy 

2 8 2

ra khi và  chỉ khi DE = O 1 O 2    

 DEO 2 O 1  là hình chữ nhật 

R

. 

 A là điểm chính giữa cung BC. Khi đó  max

S

 = 

2

2

1

98