TAM GIÁC ABC CÓ GÓC ∠BAC = 70◦.ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA CẠNH BC CẮTPHÂN...

7. Tam giác ABC có góc ∠BAC = 70

^◦

.Đường trung trực của cạnh BC cắtphân giác ngoài của góc A tại T. Biếtrằng góc ∠BAT tù, còn góc ∠CATnhọn, hãy tính số đo góc∠T BC.

B

C

Lời giải. Kẻ T H,T K lần lượt vuông góc với AB, AC. Do góc ∠BAT tù và∠AHT = 90

^◦

nên H thuộc tia đối của tia AB.Vì ∠CAT nhọn và ∠T KC vuông nên K thuộc tia AC. Vậy nên, ∠HAT =∠T AK.Suy ra, hai tam giác bằng nhau∆T AH = ∆T AK. Dẫn đến,T H =T K, màT B =T C nên suy ra hai tam giác bằng nhauT BH và T CK. Suy ra∠T BH =∠T CK,thành ra ∠T BA=∠T CA.

7 7 7 7 7 7

Do ∠CAT nhỏ hơn góc BAT nên T, B thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AC.Đoạn BT cắt AC tại I. Do ∠AIB = ∠T IC và ∠ABI = ∠T CI, suy ra∠BAI =∠CT I.Suy ra, ∠BT C =∠BAC = 70

^◦

, suy ra ∠T BC =

¹⁸⁰

^◦

₂

⁻⁷⁰

^◦

= 55

^◦

.

H

T

A

K

I

C

B