HƯỚNG DẪN (H.53)A.LẬP LUẬN ĐỂ CÓ
9.
Hướng dẫn (h.53)
a.
Lập luận để có:
^
zOt
= 90
°
-
tOx
^
và
^
xOy
= 90
°
-
tOx
^
Từ đó có
^
zOt
=
^
xOy
b.
^
zOy
+
tOx
^
= (
^
zOx
+
xOy
^
¿ ¿
+ (
tOy
^
-
^
yOx
) = 90
°
+ 90
°
= 180
°
10*.
(h.54)
Ot vuông góc xOy nên
=>
^
xOy
=
^
xOy
-
^
yOt
= 150
°
- 90
°
= 60
°
Tương tự:
^
xOz
= 60
°
Vậy
^
xOt
=
^
yOz
Tia On nằm giữa hai tia Ox và Oy nên
^
yOn
= 30
°
. Tương tự
^
xOm
= 30
Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On nên
mOn
^
=
^
xOn
-
^
xOm
= 120
°
- 30
°
= 90
°
Vậy Om vuông góc On.
c.
Những cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc là:
^
yOz
và
^
xOt
;
^
yOn
và
tOm
^
;
^
zOn
và
^
xOm
.
d.
2010 tia chung gốc O cùng với Ox, Oy, Oz, Ot, Om, On tạo thành 2016 tia
chung gốc O. Mỗi tia trong 2016 tia trong hình hợp với 2015 tia còn lại thành
2015 góc. Do đó số góc là 2016.2015 và như thế mỗi góc đã tính hai lần.
Vậy số góc trên hình vẽ là
2016.2015
2
= 2031120 (góc)
Ghi chú:
Câu d. còn có cách giải khác như sau:
Có 2016 tia .Coi Ox là tia thứ nhất ta gọi là tia Ot
1
. Tia Ot
1
hợp với 2015 tia
còn lại thành 2015 góc. Tia Ot
2
đã hợp thành một góc với tia Ot
1
nên chỉ còn
hợp với 2014 tai còn lại thành 2014 góc. Tia Ot
3
đã hợp thành hai góc với tia
Ot
1
và tia Ot
2
nên chỉ còn hợp với 2013 tia còn lại thành 2013 góc… Cứ lí
luận như thế đến tia Ot
2015
chỉ còn hợp với tia Ot
2016
thành một góc. Vậy tổng
số góc được tạo thành là:
2015 + 2014 +2013 + … + 2 + 1 =
(1+2015
2
)
.2015
=
2016.2015
2
= 2031120
(góc)
(Bạn đọc có thể tổng quát hóa bài toán cho n tia khác nhau chung gốc)
Ta sẽ có số góc tạo thành là 1 + 2 + 3 + …+ n =
(n
+1)n
2
)