CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦAM >1 SAO CHO TỒN TẠI SỐ THỰC...

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam >1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:m

^log

⁵

^x

+ 3

log

₅

m

=x−3?A. 4. B 3. C. 5. D. 8.Lời giải.Điều kiện:x >0Đặtm

^log

⁵

^x

+3 = uthay vào phương trình(1)ta được:u

^log

⁵

^m

=x−3⇔x=u

^log

⁵

^m

+3.ßu=m

^log

⁵

^x

+ 3Vì u

^log

⁵

^m

=m

^log

⁵

^u

. Từ đó ta có hệ Phương trìnhx=u

^log

⁵

^m

+ 3.Xét hàm đặc trưngf(t) = m

^t

+ 3 trên R.Do m >1. Suy ra hàm sốf(t)đồng biến trên R. Do đó, f(log

₅

x) = f(log

₅

u)⇔x=u.Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x=m

^log

⁵

^x

+ 3 ⇔x=x

^log

⁵

^m

+ 3⇔x−3 =x

^log

⁵

^m

⇔log

₅

(x−3) = log

₅

x

^log

⁵

^m

⇔log

₅

(x−3) = log

₅

x.log

₅

m ⇔log

₅

m = log

₅

(x−3)log

₅

xDo x >0 nên x−3< xnên log

₅

m = log

₅

(x−3)log

₅

x <1⇔m <5.ß m∈ZSuy ra1< m <5 ⇒m∈ {2,3,4}.Vậy, có 3giá trị tham số m thỏa mãn.Chọn đáp án B