BÀI 4 (4 ĐIỂM)

Bài 4 Bài 4 (4 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt tia AC tại D và cắt tia MC tại F. Nối MO căt AC tại E.

a.

Chứng minh tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp.

b.

Chứng minh^{AC AD.} ^4R

²

^.

c.

Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF.

d.

Cho BC cắt OF tại K. Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tam giác MKF có bán kính nhỏ nhất. TRƯỜNG THCS CỔ LOA ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN 9   và 5 2  x xBài I: (2 điểm) Cho x 2AB x x  với x0,x42 4x1. Tính giá trị của A khi x162. Rút gọn B 3. Tìm m để phương trình ABm có nghiệm Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm riêng xong công việc đó thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Tính thời gian mỗi người làm riêng xong công việc đó? Bài III: (2 điểm)    2 3 1 4x y 21. Giải hệ phương trình sau: 4 1 1    2. Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol

 

^{P :yx}

²

và đường thẳng

 

^{d :y2}



^m3



^x4a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m. b. Gọi I là giao điểm của (d) và trục Oy. Tìm m để A và B đối xứng nhau qua I?

Da n h V ọ n g 82 8 – HH 4C

Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc (O) sao cho ACBC. Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh tứ giác AECO nội tiếp được. 2. Gọi H là giao điểm của EO và AC. Chứng minh: OH OE. R

²

.3. BC cắt AE tại D, OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K. Gọi P là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHDP là hình bình hành và IK // AD. 4. IK cắt EO tại M. Chứng minh ba điểm A, M, F thẳng hàng. Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thoả mãn: ^a

³

^b

³

^6ab8  Tìm GTNN của biểu thức: P ^{1 1}a bPHÒNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút