TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO HAI ĐIỂM A  4;6;2 , 2; 2;0...

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;6;2 , 2; 2;0   B   và mặt phẳng

  ^{P x y z :    0} . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc   ^P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông

góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R

của đường tròn đó.

A. R  6. B. R  2. C. R  1. D. R  3.

Giải

A

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên   ^{P và O E ,}

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và IB . Ta có :

d AI d AH     d IH   IHB vuông tại H . Suy

,

O

ra H luôn nằn trên đường tròn cố định có tâm là E và

R  IB . Ta có ^{AI d A P }     ^{ 4 3 ,}

R

bán kính

I B

E

2

H

AB   IB  AB  AI   

6 2 72 48 2 6

2 2

P d

R  IB 

Vậy : 6.

Đáp án : A