Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện 3 ( x + y )
2+ 5 ( x − y )
2 = 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của m thỏa mãn m ( 2 xy + = 1 ) 1010 ( x
2+ y
2)
2+ 1010 ( x
2− y
2)
2?
A. 1176 . B. 236 . C. 235 . D. 1175 .
Hướng dẫn giải
Đặt a = ( x + y )
2 0 ; b = ( x − y )
2 0 .
b − a
= .
Từ giả thiết ta có 3 a + 5 b = 4 4 3
5
Chọn B
− a
4
.
Do b 0 4 3
5 0
a 3
a b a b
+ = +
Ta có m ( 2 xy + = 1 ) 1010 ( x
2+ y
2)
2+ 1010 ( x
2− y
2)
2 1 1010
2 1010
m − + ab
2 2
1 4 3 1010 4 3
2 4 3
a a a
− + = + +
m a − a − a −
2 1010
2 5 4 5 5
( 2 4 )
2 (
2)
a a
1 8 6 1010 1010
= + −
. . 4 3
m + + a a
2 5 4 25 5
− + +
(
2 ) (
2)
4 3 202
m a + a a a a
=
= + + + − 1 14
2 24 4
. 4 4 202 4 3
m a
+ (1)
5 5
202 4 3
.
Yêu cầu bài toán Phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn 0 4
= + trên 0; 4
Xét hàm số ( ) 14
2 24 4
f a a
.
3
4 3
− − +
256 84 56
( ) ( )
=
f a
+
a
1 4
=
2 0; 3
( ) 0
f a =
.
= −
2 0; 4
Từ bảng biến thiên ta suy ra 4 1 5
3 m 505
3 202 m 2 808
Vậy có 236 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Bạn đang xem câu 46. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 16
