TRONG KHƠNG GIAN OXYZ, CHO MẶT CẦU  S X

Câu 45:

Trong khơng gian

_Oxyz

, cho mặt cầu

 

^{S x}

^:

²

      

^y

²

^z

²

⁴

^x

²

^y

⁸

^z

^{6 0}

và đường thẳng

1

3

1

x

y

z

:

.

d











3

2

1



Xét điểm

M

thuộc đường thẳng

d

cĩ hồnh độ âm sao cho từ

M

kẻ

được hai tiếp tuyến

_{MD ME}

_,

đến mặt cầu

 

^S

^{sao cho}

^IM

^{luơn cắt}

^DE

^và

^DME120

^o

⁽

^I

^là

tâm mặt cầu

 

^S

^;

^{D E}

^,

là các tiếp điểm). Đường thẳng



đi qua

M

và vuơng gĩc với mặt phẳng

 

^Oxy

cĩ phương trình là

  

7

x

2

4

1











 









  



y

:

5

:

1

:

3

:

7

.

B.

.

.

D.

.

C.

A.

z

t

3

Lời giải

Mặt cầu

 

^S

^{cĩ tâm}

^I

 

^2;1;4

và bán kính

R



3 3.

1 3

x

t



 

;

Phương trình tham số của

d y

t

:

3 2



 



Điểm

M d



,

nên

M



1 3 ;3 2 ;1



t



t



t



,

(Điều kiện:

1 3

   

t

0

t

1

3

).

Gọi

H

là trung điểm của đoạn thẳng

DE

.

Theo tính chất tiếp tuyến:

MD ME



và

ID IE R 

nên

IM



DE

tại

H

.

ID

IM

Vì

DMI





EMI





60

^o

sin60

^o

2

.3 3 6





IM







  

²

  

²

²

6

1 3

2

2

3

36

IM

t

t

t



   





 



   

 



t

t m

2

1

/

14

8

22 0

11

t

t



      



^

^M



^

^2;5;2



và đường thẳng

t

l

Chọn B