TA CÓ X (2Y+ Y − 1) = 2 − LOG2XX⇔ XLOG2X + X (2Y + Y − 1) = 2....

câu 48. - ĐỀ Toán BT SỐ 3 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
Toán ĐỀ Toán BT SỐ 3 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải

Câu 48. Ta có x (2

y

+ y − 1) = 2 − log

2

x

x

⇔ xlog

2

x + x (2

y

+ y − 1) = 2.

Đặt t = log

2

x ⇔ x = 2

t

.

Khi đó 2

t

.t + 2

t

(2

y

+ y − 1) = 2 ⇔ t + 2

y

+ y − 1 = 2

1−t

⇔ 2

y

+ y = 2

1−t

+ (1 − t)

⇔ y = 1 − t ⇔ t = 1 − log

2

x ⇔ log

2

x = 1 − y ⇔ x = 2

1−y

Vì 1 ≤ x ≤ 2020 ⇔ 1 ≤ 2

1−y

≤ 2020 ⇔ 0 ≤ 1 − y ≤ log

2

2020 ⇔ 1 − log

2

2020 ≤ y ≤ 1

Khi đó y ∈ {−9; ...; 1} , x = 2

1−y

⇒ 11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn

Chọn đáp án C