Câu 49. Đặt z
1 = x
1+ y
1i (x
1, y
1 ∈ R ).
|z
1+ 1 − 4i| = 2 ⇔ (x
1+ 1)
2+ (y
1− 4)
2 = 4.
14
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z
1 là đường tròn (C
1) : (x + 1)
2+(y − 4)
2 = 4 có tâm I
1(−1 ; 4),
bán kính R
1 = 2.
Đặt z
2 = x
2+ y
2i (x
2, y
2 ∈ R ). |z
2− 4 − 6i| = 1 ⇔ (x
2− 4)
2+ (y
2− 6)
2 = 1.
Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z
2 là đường tròn (C
2) : (x − 4)
2+ (y − 6)
2 = 1 có tâm I
2(4 ; 6),
bán kính R
2 = 1.
Đặt z
3 = x
3+ y
3i (x
3, y
3 ∈ R ). |z
3− 1| = |z
3− 2 + i| ⇔ x
3− y
3− 2 = 0.
Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z
3 là đường thẳng d : x − y − 2 = 0.
Khi đó: P = |z
3− z
1| + |z
3− z
2| = AM + AN
√ 14
Mặt khác, d (I
1, d ) =
2 > R
2 và I
1, I
2 nằm cùng phía đối với d.
2 > R
1; d (I
2, d ) = 2 √
Gọi (C
02) là đường tròn đối xứng với với (C
2) qua d.
Suy ra (C
02) : (x − 8)
2+ (y − 2)
2 = 1 và gọi N
0 là điểm đối xứng với N qua d. (C
02) có tâm I
02(8 ; 2),
bán kính R
02 = 1.
Ta có: AM + M I
1 ≥ AI
1⇒ AM ≥ AI
1− M I
1 = AI
1− 2. AN + N I
2 = AN
0+ N
0I
02 ≥ AI
02 ⇒ AN
0 ≥ AI
02− N
0I
02 = AI
02− 1.
Suy ra P = AM + AN = AM + AN
0 ≥ AI
1+ AI
02− 3 ≥ I
1I
02− 3 = √
85 − 3.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm I
1, A, I
02 thẳng hàng.
Vậy min P = √
85 − 3
Bạn đang xem câu 49. - ĐỀ Toán BT SỐ 11 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
