[1H3-5.7-3] CHO HÌNH CHÓP . S ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG C...

Câu 12. [1H3-5.7-3] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M N P , , lần lượt là trung điểm của

, ,

SB BC SD . Tính khoảng cách giữa AP và MN .

a . B. 4 15a . C. ^{3 5}

a .

a . D. 5

A. 3

5

10

15

Lời giải

S

P

M

A

D

Q

E K

H

C

B

N

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB

Mặt khác  ^SAB   ^{ ABCD}  ^{ SH }  ^ABCD 

Gọi Q là trung điểm của CD HD ,  AQ  E ND ,  AQ  K

Ta có: MN / / PQ vì cùng song song với SC ^{ MN / /}  ^APQ 

 ^,   ^,     ^{,  } 

  

d AP MN d MN APQ d N APQ

Ta lại có ^{PE }  ^{ABCD NK}  ^{,  AQ  NK }  ^APQ 

 ^, 

 

 

d N APQ NK

1 1 1 5 3 5

a a

DK NK ND DK

Xét tam giác ADQ :

2

2

2

DK  AD  DQ      

5 10

d AP MN  a .

Vậy  ^,  ^{3 5}

 

y x

Chọn C