CÂU 54. SỰ TĂNG TRƯỞNG CỦA MỘT LOẠI VI KHUẨN TUÂN THEO CƠNG THỨC( )' 1...

Câu 54. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo cơng thức

( )

' 100 .

^t

S t = r e(con/giờ) với r là tỷ lệ tăng trưởng đặc trưng của vi khuẩn. Banđầu cĩ 100 con vi khuẩn. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tănggấp đơi. Biết rằng số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con. A. 4 giờ35 phút.B. 3 giờ 9 phút. C. 4 giờ 30 phút. D. 4 giờ 2 phút.Lời giải. Sự tăng trưởng của vi khuẩn tại giờ thứ ^t là ^{S t'}

( )

^{=100 .r e}

^t

. Suy ra sốlượng vi khuẩn vào giờ thứ ^t được tính theo cơng thức

( )

^'

( )

^{100 .}

^t

S t =

ị

S t dt=

ị

r edt_.Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con nên ta cĩ:

5

300=

ị

100 .r e

^t

¬¾®100 .r e- 100r=300¾¾® =r 0,020351.

0

t

e

t

=

ị

200 100.0,020351.Suy ra thời gian để số vi khuẩn tăng lên 200 con là:

⁰

100.0,020351e

^t

1 200 t 4,597¾¾® - = ¬¾® ; giờ (4 giờ 35 phút). Chọn A.