A) ĐẶT A = (8 + 3 7 )7. ĐỂ CHỨNG MINH BÀI TỐN, CHỈ CẦN TÌM SỐ...

221. a) Đặt A = (8 + 3 7 ⁾

. Để chứng minh bài tốn, chỉ cần tìm số B sao cho 0 < B < 1

10 ^{và A +}

B là số tự nhiên.

Chọn B = (8 - 3 7 ⁾

. Dễ thấy B > 0 vì 8 > 3 7 . Ta cĩ 8 + 3 7 > 10 suy ra :

( ¹ )

₁₀ ¹

( ^{8 3 7} )

₁₀ ¹

+

8 3 7 < ⇒ − <

Theo khai triển Newton ta lại cĩ : A = (8 + 3 7 ⁾

^{= a + b} 7 với a, b ∈ N.

B = (8 - 3 7 ⁾

^{= a - b} 7 . Suy ra A + B = 2a là số tự nhiên.

0 B

Do 1

< < 10 và A + B là số tự nhiên nên A cĩ bảy chữ số 9 liền sau dấu phẩy.

Chú ý : 10

= 0,0000001.

b) Giải tương tự như câu a.