SỬ DỤNG MẢNH INOX HÌNH CHỮ NHẬT ABCD CÓ DIỆN TÍCH BẰNG 1M2 VÀ...

Câu 44. Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m

²

và cạnh BC =x(m) đểlàm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhậtABCDthành 2 hình chữ nhật ADN M và BCN M, trong đó phần hình chữ nhật ADN M được gò thànhphần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCN M được cắt ra mộthình tròn để làm đáy của hình trụ trên. Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớnnhất.

A

D

M

N

M

N

B

C

B

C

A. 0,97m. B. 1,37m. C. 1,12m. D 1,02m.Lời giải.Ta có AB.BC = 1 ⇒AB= 1BC = 1x(m).Gọi r(m) là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằngBC =x(m).Do đó2πr=x⇔r = x2π(m).Như vậy BM = 2r = xπ ⇒AM =AB−BM = 1x − xπ(m).Å1ã x

2

Thể tích khối trụ inox gò được là V =πr

²

h=π.= 1.2ππ4π

²

x(π−x

²

).…πXét hàm số f(x) = x(π−x

²

) với x >0.f

⁰

(x) =π−3x

²

; f

⁰

(x) = 0⇒x=3 ;Å…πÅ0;f

⁰

(x)>0⇔x∈và f

⁰

(x)<0⇔x∈33; +∞và nghịch biến trên khoảngBởi vậyf(x)đồng biến trên khoảng3π= 2π√Suy ra max9 ⇒V

_max

⇔f(x)

_max

⇔x=3 ≈1,02 (m)

(0;+∞)

f(x) =fChọn đáp án D