CÓ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊNM ∈(−20; 20)ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH7X+M= 6 LOG7(...

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyênm ∈(−20; 20)để phương trình7

^x

+m= 6 log

₇

(6x−m)có nghiệmthực?A. 19. B. 21. C. 18. D 20 .Lời giải.Đặt: t= log

₇

(6x−m)⇔6x−m= 7

^t

⇔6x−7

^t

=m.Khi đó phương trình trở thành 7

^x

+ (6x−7

^t

) = 6t⇔7

^x

+ 6x= 7

^t

+ 6t⇔x=t.Khi đó ta có phương trình6x−7

^x

=m.Xét hàm số f(x) = 6x−7

^x

, x∈R.Có f

⁰

(x) = 6−7

^x

ln 7 ⇒f

⁰

(x) = 0 ⇔x= log

₇

6ln 7 =x

₀

.Ta có bảng biến thiên:x−∞ x

₀

+∞+ 0 −y

⁰

y(x

₀

)y−∞Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khim≤y(x

₀

) = 6 log

₇

6ln 7 −7

^log

⁷

^{ln 7}

⁶

≈0,389.Màm ∈(−20; 20);m ∈Z⇒m ∈ {−19;−18;. . .; 0}.Chọn đáp án D