BÁC DƯ CHÉP LÊN BẢNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 1 ĐẾNN. DO SƠ SUẤT, BÁC DƯ...

3. Bác Dư chép lên bảng các số tự nhiên từ 1 đếnn. Do sơ suất, bác Dư quênviết một số tự nhiên nên trung bình cộng của các số trên bảng là

⁵⁹⁹

₁₇

. Hỏibác Dư đã quên viết số nào?Chứng minh. Giả sử số bỏ sót là d. Khi đó, tổng S các số tự nhiên còn lại làS = 1 + 2 + 3 +· · ·+n−d= n(n+ 1)2 −d.Vì trung bình cộng của các số trên bảng là599/17nên ta cóS =

⁵⁹⁹

₁₇

(n−1).Vậy nênn(n+ 1)2 −d= 59917 (n−1).Lưu ýd≤n nên59917 (n−1)≥ n(n+ 1)2 −n.Bất đẳng thức này cho ta n≤70. Lại có

⁵⁹⁹

₁₇

(n−1)≤

ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾

₂

−1. Bất đẳngthức này cho tan ≥69. Để S là số tự nhiên thì n−1 phải chia hết cho 17.Nghĩa làn = 69. Từ đó suy ra d= 19. Đáp số: 19.