CHO PHƯƠNG TRÌNH (LOG5 X2020−MX) 2LOG2X− =X 0. SỐ GIÁ TRỊ NGU...
Câu 36.
Cho phương trình
(
log
5
x
2020
−
mx
)
2log
2
x
− =
x
0.
Số giá trị nguyên của
m
để phương trình
đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
A. 24.
B. 26.
C. 27.
D. 28.
Hướng dẫn giải
x
0
Điều kiện xác định
−
2 log
0
x
x
2
( )
− =
2 log
0 1
− =
2
2020
Với điều kiện trên, pt trở thành
−
=
=
log
0
log
2
x
mx
x
m
2020
5
5
Xét phương trình
( ) ( )1 :
f x
=
2log
2
x
− =
x
0
Ta có
f
( )2
=
f
( )4
= =
0
x
2;
x
=
4
là hai nghiệm của phương trình.
=
− =
−
=
= =
f
x
x
f
x
x
Với
x
( )2; 4
ta có
'
( )2
1
2
ln 2
0;
'
( )0
2
ln 2
ln 2
ln 2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra
( )1 có hai nghiệm
x
=
2;
x
=
4.
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm
phân biệt trên khoảng
( )2; 4 .
Chọn C
( )2
g x
( )2020.log
5
x
m
=
x
=
vì
x
0
Xét hàm số
g x
( )2020 log
5
x
=
x
trên khoảng
( )2; 4 có
=
−
= =
2020 log
2020 log
( )5
2
5
( )'
e
x
; '
0
g
x
g
x
x
e
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì
434, 98
m
461, 72
Mà
m
nên
m
435; 436;...; 461
Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn đang xem câu 36. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 22
