CHO HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN Y = F X ( ) , BIẾT HÀM SỐ CÓ BA ĐIỂM CỰC TRỊ X = − 3, X = 3, X = 5

Câu 45. Cho hàm số đa thức bậc bốn ^{y = f x} ( ) ^, biết hàm số có ba điểm cực trị x = − 3, x = 3, x = 5. Có

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ^{g x} ( ) ^{= f e} ( ^x

^{+ 3 x}

^{− m} ) có đúng 7

điểm cực trị.

A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải

 = −

3

x

=    =

Đặt ( )

' 0 3

f x x

 = 

5

( ) ( ² )

³

(

³

)

' 3 6 ^{x x} . ' ^{x x}

g x = x + x e ⁺ f e ⁺ − m

 =   =

0 0

x x

 = −  = −

 + =   

2 2

2

3 6 0

( ) ( ) ^{( )} _{( )}

=     − =       − = −  − = − =      = − = + = +

+ +

x x x x

3 3

g x e m e m

' 0 3 3 1

+

' 0

f e m

3 3 2

e m e m

( )

5 5 3

Xét hàm số

( ) ^x

^{3 x}

g x = e ⁺

( ) ( ² )

³

' 3 6 . ^{x x}

g x = x + x e ⁺

 =

g x x

( ) ⁰

=    = −

Hàm số ^{g x} ( ) có đúng 7 điểm cực trị  ba phương trình ( ) ( ) ( ) ^{1 ; 2 ; 3} có 5 nghiệm phân biệt.

Xét các trường hợp sau:

 +    −

4 4

m e m e

5 5

 −    

 

m m

3 1 4

(Vô lý)

TH1:

  +   −   −

 

1 3 2 3

  −     +

    −   +   

1 3 4 3

TH2:

3 3 51,598 57,598

+   −

 

Mà m  →  m  52;53;54;55;56;57 

 có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.