* CHỨNG MINH ∆AHK VUƠNGTA CĨ

2. * Chứng minh ∆AHK vuơng

Ta cĩ: AS ⊥ CB

AC ⊥ CB (∆ACB nội tiếp nửa đường trịn)

⇒ CB ⊥ (SAC) ⇒ CB ⊥ AK

mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ (SCB)

⇒ AK ⊥ HK ⇒ ∆AHK vuơng tại K

* Tính V

SABC

theo R

Kẻ CI ⊥ AB

Do giả thiết ta cĩ AC = R = OA = OC ⇒ ∆AOC đều

⇒ ^{IA = IO = R} ₂

Ta cĩ SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ CI ⊥ (SAB)

Suy ra hình chiếu vuơng gĩc của ∆SCB trên mặt phẳng (SAB) là ∆SIB

Vì ^BI = ₄ ^{3 AB} . Suy ra ^S

SIB

= ₄ ^{3 S}

SAB

= ₄ ^{3 . R . SA} (∗)

SC 1

S = 1 = +

.

2 BC

Ta cĩ:

SBC

R 3 . SA

²

R

²

2

Theo định lý về diện tích hình chiếu ta cĩ:

3

60 1

S R

SBC

o

SBC

2

2

S = = = + (∗∗)

S

cos

SIB

SA R

4

Từ (∗), (∗∗) ta cĩ: ^{SA = R} ₂

V

_SABC

= 1 ∆ =

³

6

ABC R

Từ đĩ

dt

3 SA

12

---@---

HÀ VĂN CHƯƠNG - PHẠM HỒNG DANH

(Trung tâm Bồi dưỡng văn hĩa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)