[2H1-5.1-4] CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ AB3A, AC A...

Câu 47.

[2H1-5.1-4] Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

có

AB



3

a

,

AC a



. Gọi

 

^Q

là mặt phẳng

chứa

BC

và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Điểm

D

di động trên

 

^Q

sao cho tam giác

DBC

nhọn và hai mặt phẳng



^DAB



và



^DAC



lần lượt hợp với mặt phẳng



^ABC



hai góc

phụ nhau. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

D ABC

.

.

3

3

3

3

2

a

.

B.

a

.

C.

a

.

a

.

D.

A.

8

13

4

10

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có,





tan

DNH



tan

MDH

DH

MH





_

_DH

²

_

_{NH MH}

_.

.

NH

DH

MH

MH

Đặt

^NH

^

^x



⁰

^

^x

^

³

^a



. Ta có

1

MB



a x





(do



ABC





MBH

)

1 3

2

1

3

3

2



a

3

a x x



















. Do đó

²

¹



³







 



MH

3

a x

DH



3

a x x



DH

2





x

a

Dấu

" "



xảy ra khi

3a x x





3





.

2

3

1 1

3

3

a

a

DH



a

.

Vậy





. 3 . .

V



a a



khi

3

.

Max

D ABC

3 2

2

4