PHƯƠNG TRÌNH6X−2M= LOG√36(18 (X+ 1) + 12M)⇔6X = 2M+ 3LOG6[6 (3...

Câu 47. Phương trình6

^x

−2m= log

^√

³

₆

(18 (x+ 1) + 12m)⇔6

^x

= 2m+ 3log

₆

[6 (3x+ 2m+ 3)]⇔6

^x

= 2m+ 3 [1 + log

₆

(3x+ 2m+ 3)]⇔6

^x

= 3log

₆

(3x+ 2m+ 3) + 2m+ 3, (∗)Đặt y= log

₆

(3x+ 2m+ 3)⇔6

^y

= 3x+ 2m+ 3, (1)Mặt khác, PT trở thành: 6

^x

= 3y+ 2m+ 3, (2)Lấy trừ vế với vế cho, ta được 6

^y

−6

^x

= 3x−3y ⇔6

^x

+ 3x= 6

^y

+ 3y (3)Xét hàm số f(t) = 6

^t

+ 3t, t∈R.Ta có f

⁰

(t) = 6

^t

ln 6 + 3>0, ∀t∈R.Suy ra hàm số f(t)đồng biến trên RMà PT f(x) =f(y)⇔x=y.Thay y=x vào PT, ta được 6

^x

= 3x+ 2m+ 3 ⇔6

^x

−3x= 2m+ 3.Xét hàm số g(x) = 6

^x

−3x, với x∈R. 3Ta có g

⁰

(x) = 6

^x

ln 6−3⇒g

⁰

(x) = 0⇔x= log

₆

ln 6BBT:≈0,81⇒m≥ −1,095Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm ⇔2m+ 3≥glog

₆

3Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầuChọn đáp án B