CHO BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2 103 3 ,3TRỊ NGUYÊN CỦA M ĐỂ BẤT PHƯƠ...

Câu 42. Cho bất phương trình

10

3 3 ,

3

trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ^{x }   ^{0; 2 ?}

A. 10. B. 15. C. 9. D. 11.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x

 2 x   m 0

  

 x x m 

Đặt ²

²  ¹ 

X X .

2

10







Bất phương trình

3 3 .

Xét hàm ^{f X}   ^{ 3}

^{ 3}

^với  ^{ ;1 .} 

'  3 ln 3

 1 .3

ln 3    0, 0

 

f X X

X

Bảng biến thiên:

X   1 0 1

 

'

f X + +

f X _ ¹⁰

10

1 1

Từ bảng biến thiên ta có   ¹⁰  ^{1; 0} 

f X X

 3   

 ^{1; 0}  ^{1 2}

^{2 0}

     x x m 

  x  x   m

2

2 4 *

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi ^{x }   ^{0; 2}

 bất phương trình (*) nghiệm đúng ^{  x}   ^{0; 2 .}

Chọn A

 

     

2 2 0; 2

x x m x

 

      

2 4 0; 2

     



2 0 0; 2

  

2 4, 0; 2

    

2 16, 0; 2

     

2 4 , 0; 2

I

  ^{ }

    

2 16 , 0; 2

Xét hàm ^{g x}   ^{ x}

^{ 2 x trên}   ^{0; 2}

'  2  2

g x x

'    0 1

x 0 1 2

g x ^ 0 +

g x 0 0

 1

  

     

I m

Hệ bất phương trình   ^{4 1}

16 0

m

 

m m

5 5 16

      

16

Mà m nguyên nên m   6;7;8;....;15   có 10 giá trị của m thỏa mãn bài toán.