SIN4X + COS4X = )212( 6+=2XYX ĐS

3 )

; ĐS: x=

Cđu 2: a/.Giải phương trình:sin

x + cos

x = ⁾

2

12

( 6



+

=

2

xy

x ĐS:S=2x+y; P=2xy; (1;3), (3/2;2).

y

15

b/.Giải hệ phương trình:

3

x

8

35

 

Cđu 3:Tìm giâ trị lớn nhất vă giâ trị nhỏ nhất của hăm số: ^{y = 1 + sin x + 1 + cos x} ĐS:t=sinx+cosx.

Maxy= ^{4 + 2 2} ; miny=1.

Cđu 4: Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

Gọi M vă N lần lượt lă trung điểm của AB vă CD.

1

2 2

a/.Tính khoảng câch giữa hai đường thẳng A’C vă MN. ĐS: d(A’C;MN)=

os = 1

c α 6

b/.Viết phương trình mp chứa A’C vă tạo với mp (Oxy) một góc ^α biết

 − =

x y

0

 + − =

1 0

y z

 )

ĐS: (P):x-2y-z+1=0; (P’): 2x-y+z -1=0 ( A’C:

Cđu 5: Khai triển ( 1+ 2x +3x

)10. Tìm:

Hệ số của x

.Tính tổng của câc hệ số của khai triển.

²

⁴

C

¹⁰

⁰

C

¹⁰

⁴

^{+ 3 . 2}

²

C

¹

¹⁰

. C

²

₉

+ ⁹ C

₁₀

²

C

⁰

₈

= ⁸⁰⁸⁵

π

π .

cos

x dx

Cđu 6: Tính:

²

∫ + ^Đs: 4

0

2

1 cos

Cđu 7:

x

x

+ ≥

⁺

− ; ĐS:x ≥ 2

a/.Giải bất phương trình: ^{log ( 4 4 ) log ( 2}

²

¹

^{3 . 2 )}

1

b/.Gọi x,y,z lă khoảng câch từ điểm M thuộc miền trong của tam giâc ABC có 3 góc nhọn đến câc cạnh

BC,CA,AB. Chứng minh rằng:

2

+ +

b

z a

c

≤

+ ; a,b,c lă độ dăi cạnh của tam giâc, R lă bân kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu =

x 2

R

xảy ra khi năo?.

n

− :a) lă một số thực b) lă một số ảo.

i.

3  

3

Cđu 8:Tìm số nguyín dương n sao cho

 

−

i

Cđu 9:Moôt hình trú coù baùn kính ñaùy R vaø ñöôøng cao ^{R 3} . A, B laø hai ñieơm tređn hai ñöôøng troøn ñaùy sao

cho goùc hôïp bôûi AB vaø trúc cụa hình trú laø 30

.

a) Tính ^S

vaø ^S

cụa hình trú.

c) Tính khoạng caùch cụa AB vaø trúc cụa hình trú.

HD: a) S

= 2 3 π R

; S

= 2 π ( 3 1 + ) R

; b) V = ³ π ^R

c) Gói B’ laø hình chieâu cụa B tređn ñaùy chöùa ñieơm A

⇒ OO’ // (AB’B) , Gói H laø trung ñieơm AB’ ⇒ OH ⊥ (AB’B)

⇒ d(OO’, AB) = OH = ^a ₂ ³

ĐÍ̀ SỐ 2.

Cđu I. (2,0 điểm)

Cho hăm số y = − x

− 3x

+ mx + 4, trong đó m lă tham số thực.