Câu 6.
a) Ta có: x x x . . ...
2 3 x
99 x
1 2 3 ... 99 .
Xét tổng: 1 2 3 ... 99
+ Số số hạng: 99 1 1 99 .
+ Tổng: 1 2 3 ... 99 99 1 .99 : 2 100.99 : 2 4950 .
Vậy x x x . . ...
2 3 x
99 x
4950.
b) Ta có: x x x . . ...
3 5 x
99 x
1 3 5 ... 99 x
1 99 .50:2 x
2500.
c) Ta có: x x x
2. . ...
4 6 x
100 x
2 4 6 ... 100 x
100 2 .50:2 x
2550.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức:
a) 3 3
6:
2 3
4; b) 2 5 3 81 3
2. .
2 :
2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 3 3
6:
2 3
4 3
6 2 3
4 3
4 3
4 0 .
b) Ta có: 2 5 3 81 3
2. .
2 :
2 2 5 .
2. 3 3 3
4:
2 10 3 3
2.
2 100 3 9 .
300 9
291 .
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức:
a) 4 6 .
2 2 6 .
2; b) 9 5 9 3
2. . .
4 5 2 9 5
8.
4;
c) 2
2018 2
2019 : 2
2017; d) 4
101 4
100 : 4
99.
a) Ta có: b) Ta có:
Trang 6
2 22 4 5 2 8 4
. . . .
9 5 9 3 9 5
4 6 2 6
. .
2 4 5 8 42.
6 4 2
9 5 9 9 9 5
8 4 8 49 5 9 5
6 6
0
36 6
216.
d) Ta có:
c) Ta có:
101 100
99
2018 2019
20174 4 4
2 2 2
:
101 99 100 992018 2017 2019 20174 4 4 4
: :
2 2 2 2
4 4
2 2
16 4
2 4
12
6
Ví dụ 3. Tính nhẩm: 15 25 35 45 75 125
2;
2;
2;
2;
2;
2.
Ta có:
Tương tự, ta có: 35
2 1225 45 ;
2 2025 75 ;
2 5625 . Muốn bình phương một số có tận cùng bằng
5, ta lấy số chục nhân với số chục cộng 1,
rồi viết thêm số 25 ở bên phải của tích vừa
nhận được.
Ví dụ 4. Tính tổng S 1 2 2
2 2
3 ... 2
99 2
100.
Để tính tổng S có dạng
2 3Ta có: S 1 2 2
2 2
3 ... 2
99 2
100. (1)
1 ...
nS a a a a (1)
Ta làm như sau:
Nhân cả 2 vế với 2, ta được:
Nhân cả 2 vế của S với a ta được:
2 3 4 100 1012 S 2 2 2 2 ... 2 2 . (2)
2 3 4 1a S a a a a a
. (2)
. ...
nTrừ theo từng vế của (2) cho (1) ta được:
Trừ theo vế của (2) cho (1) ta
2 2 2 2 2 2 2
...
S S
được:
2 3 99 1001 2 2 2 2 2
101S
2 1
Vậy S 2
101 1 .
Trang 7
n1
a S S a
1
1 1
a S a
S a
a
a
n1 1
.
Vậy
Bài tập tự luyện dạng 2
Bài tập cơ bản
Bạn đang xem câu 6. - Chuyên đề phép nhân và phép chia hai lũy thừa cùng cơ số -