CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ TẤT CẢ CÁC CẠNH ĐỀU BẰNG 1.GỌI G LÀ TRỌNG TÂM CỦA...

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1.Gọi G là trọng tâm của tam giác .BCD Mặt phẳng

 

P thay đổi luôn luôn đi qua AG cắt BC BD, lần lượt tại ^{I K, .} Tính thể tích nhỏ nhất của ABIK.A. 2.9 D. 2.18 C. ⁴.3627 B. 2.Lời giải AKB DG HOICĐặt BK x BI y , y22 2 2V V x V VV  V  V  V xy, ,

A BKG

A BKG

A BGI

A BIK

Sử dụng công thức tính tỷ số thể tích ta có

^.

^.

^.

^.

3 3

A BHD

A BCD

A

A BCD

.

.

.BCD

.

    x y xyV V  V nên ²

 

⁴ 4xy xyMặt khác ta có

_.

_.

¹

_.

A BHD

A BCH

2

A BCD

6 6 9V  xy  . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ².Ta có

_.

^{2 2}

A BIK

12 27x y 3 Chọn đ{p {n A.