[2D2-6.7-3] SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN ÂM CỦA M ĐỂ PHƯƠN...

Câu 42.

[2D2-6.7-3] Số giá trị nguyên âm của m để phương trình

log (

5

x



1) log (



5

mx



4 )

x

có

nghiệm.

A.

4

.

B.

3

.

C.

2

.

D. lớn hơn

4

.

Lời giải

Ta có

log (

5

x



1) log (



5

mx



4 )

x



log (

₅

x



1)

²



log (

₅

mx



4 )

x

Chọn B

x







1

₂









x

mx

x

(

1)

4



(

1)

2





1

2

x

x

f x

x

( )

x

Xét hàm số

 



với

x



1

.

Khi đó số nghiệm của phương trình ban đầu chính là số giao điểm của đường thẳng

^{y m}

^{ }

⁴

( )

2

y

f x

x

với đồ thị hàm số

1



 



x

1

0,

Ta có:

^y

^

^{f x}

^

^{( )}

1

₂

 

x



 

x

1

. Suy ra

^{f x}

^{( )}

đồng biến từ

^(1;

^

⁾

và

^f

^{(1) 0}

^

.

Do đó để phương trình ban đầu có nghiệm thì

m

 

4 0

hay chỉ có 3 giá trị nguyên âm của

^m

là

3;





2;



1

.