3A2B17  10AB17 (A, B  Z ) B) CHO ĐA THỨC F(X)AX2BXC (A, B, C NGUYÊN)

Bài 6 : a) Chứng minh rằng:

³

^a

^

²

^b

^

¹⁷

^

¹⁰

^a

^

^b

^

¹⁷

(a, b  Z )

b) Cho đa thức

f

(

x

)



ax

²



bx



c

(a, b, c nguyên).

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3

HD a) ta cú 17a – 34 b



17

và 3a + 2b

^

¹⁷

^

¹⁷

^a

^

³⁴

^b

^

³

^a

^

^{2 17}

^b

^

^

²⁽¹⁰

^a

^

^{16 ) 17}

^b

^



10

a



16 17

b



vỡ (2, 7) = 1



10

a



17

b



16 17

b





10

a b





17

b) Ta cú f(0) = c do f(0)



3

 

c

3

f(1) - f(-1) = (a + b + c) - ( a – b + c) = 2b , do f(1) và f(-1) chia hết

cho 3



2 3

b





b



3

vỡ ( 2, 3) = 1

f(1)



3



a b c

 



3

do b và c chia hết cho 3



a



3

Vậy a, b, c đều chia hết cho 3



là một số tự nhiờn